Доклады по математике 15 и 17 октября
Уважаемые коллеги, в рамках визита итальянских математиков Моретти и Мадзуки в лабораторию топологических методов в динамике на этой неделе состоятся ТРИ доклада, посвящённых приложениям функционального анализа в математической физике и квантовой теории.
Приглашаются все желающие. Первый доклад будет на русском (с переводом на английский для итальянцев), второй и третий доклады - на английском (если аудитория попросит, то будет организован перевод на русский).
Первый доклад
Семинар "Функциональный анализ и его приложения" лаборатории топологических методов в динамике, руководители О.Е.Галкин и И.Д.Ремизов
Вторник 15 октября, 13:30, здание ВШЭ (Н.Новгород, ул. Б.Печёрская 25/12), сбор у ауд. 105
Докладчик: к.ф.-м.н. Олег Евгеньевич Галкин, доцент ВШЭ и ННГУ им. Лобачевского
Название: Параболические уравнения для мер и гауссовские полугруппы
Аннотация:
Доклад посвящен эвклидову аналогу уравнения Шредингера для ангармонического осциллятора. Мы рассматриваем обобщения такого уравнения на класс борелевских мер в бесконечномерном гильбертовом пространстве. Решена задача Коши для этого уравнения. В частных случаях получены явные формулы для фундаментальных решений (являющиеся обобщением формулы Мёлера) и доказана единственность решения задачи Коши. Построен аналог меры Орнштейна - Уленбека. Дано определение гауссовских полугрупп и описана их связь с рассмотренными параболическими уравнениями.
Второй доклад
Четверг 17 октября, 19:00, здание ВШЭ (Сормовское шоссе, 30), сбор у ауд. 205, доклады будут этажом ниже прямо под ней.
Speaker: Valter Moretti, Full Professor of Mathematical Physics, Department of Mathematics,University of Trento (Italy)
Докладчик: Вальтер Моретти, профессор по специальности "математическая физика", факультет математики университета г. Тренто (Италия)
Title: Why do (relativistic) quantum theories need complex Hilbert spaces?
Название: Почему (релятивистским) квантовым теориям необходимы комплексные гильбертовы пространства?
Abstract:
This talk concerns a research program developed with some collaborators from 2012 to 2018 about a long standing issue with the mathematical formulation of Quantum Theories in the Hilbert space. Up to now, no quantum physical system exist which are described in a real or quaternionic Hilbert space, in spite of a result by M.P. Solér who established in 1995 that Quantum Theories, from the viewpoint of the general lattice theory, may be formulated in real, complex, and quanternionic Hilbert spaces.
Аннотация:
Доклад затрагивает программу исследований, выполненную вместе с различными соавторами в период с 2012 по 2018 и посвящённую давно открытому вопросу о математической формулировке квантовых теорий в гильбертовом пространстве. На настоящий момент не известно ни одной физической квантовой системы, которая бы описывалась вещественным или кватернионным гильбертовым пространством, хотя M.P. Solér в 1995 году доказал, что квантовые теории, с точки зрения общей теории решёток, могут быть сформулированы в вещественном, комплексном или кватернионном гильбертовом пространстве.
References (Ссылки):
1 V. Moretti and M. Oppio, Quantum theory in quaternionic Hilbert space: How Poincaré symmetry reduces the theory to the standard complex one// Rev. Math. Phys. 31, (2019) 1950013 DOI: 10.1142/S0129055X19500132 arXiv:1709.09246
2 V. Moretti and M. Oppio, The correct formulation of Gleason's theorem in quaternionic Hilbert spaces// Ann. Henri Poincaré 19 (2018), 3321-3355 DOI: 10.1007/s00023-018-0729-8 arXiv:1803.06882
3 V. Moretti and M. Oppio: Quantum theory in real Hilbert space: How the complex Hilbert space structure emerges from Poincaré symmetry// Rev. Math. Phys. 29 (2017) 1750021 DOI: 10.1142/S0129055X17500210 arXiv:1611.09029
4 R. Ghiloni, V. Moretti and A. Perotti: Spectral representations of normal operators via Intertwining Quaternionic Projection Valued Measures// Rev. Math. Phys. 29 (2017) 1750034 arXiv:1602.02661
5R. Ghiloni, V. Moretti and A. Perotti: Continuous slice functional calculus in quaternionic Hilbert spaces// Rev. Math. Phys. 25 (2013) 1350006 arXiv:1207.0666
Третий доклад
Там же, где и второй, сразу после него. Второй и третий доклад вместе займут полтора часа.
Speaker: Sonia Mazzucchi, Associate Professor of Probability, Department of Mathematics, University of Trento (Italy)
Докладчик: Соня Мадзуки, доцент по специальности "теория вероятности", факультет математики университета г. Тренто (Италия)
Title: An introduction to generalized Feynman-Kac formulae and the mathematical theory of Feynman path integrals.
Название: Введение в обобщённые формулы Фейнмана-Каца и математическую теорию интеграла Фейнмана по траекториям.
С уважением,
Иван Ремизов